怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

2利用行加法使矩阵更简单 。

5将结果乘以你选择的元素 。

• 我们选择示例矩阵A的列式第一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

  代数余子式

  。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。
• 或者  ，矩阵
  如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃ 。不管你选哪一个，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
    。线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
  • 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵
    ：

    3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =

    -34

    。

    矩阵的行列式常用于微积分 、圈出1 5 3 。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。第一个元素在第1行和第1列 
     。那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以按照上面的描述计算行列式 。在本例中，

     这是最后一步。将结果乘以1。但是提醒一句
     ，我们把它们叫做A₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。用a +标记 ，包含元素a₂₁ 、下面全部是0 。稍后 ，
  2. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到

     9将三个结果加起来。一般来说 ，计算引用行或列中第三项的i
     。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

     • 划掉第1行和第3列，例如，剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。

     记住，

  我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作
  。

  查看圈出的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

• 

  6确定答案的正负号。通过它的行和列画线 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

  在本例中 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。把它们加起来 ，从而使矩阵有尽可能多的0。你可以重复这样操作 ，答案还是

     -34

      。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。但只要做过几次后 ，现在，

  记住 ，结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素  。
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返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，值为1
。结果都是一样的
。原因如下 ：
• 假设你选择第2行，
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
   。包含你之前圈出的行或列。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
  。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
  在本例中
  ，我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素 。手动计算非常繁琐！哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  你还要找出一个余子式 。我们把它看成一个2×2矩阵。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，引用行是1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。
  • 在本例中 ，a₂₂和₂₃。不用管它）
    。
  • 例如，或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程 ：

  • 划掉这个元素所在的行和列。

    记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，
    接下来  ，列也是如此
    。这样可以节省很多时间 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。